Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les nombres complexes
Exercice 1 : Trouver l'affixe d'un point par une transformation complexe (avec conjugué)
Soit le point \(A\) ayant pour affixe \(z_A = -7 + 5i\).
Soit \(f\) la transformation du plan qui à tout point \(M\) d’affixe \(z \ne 1\) , associe le point \(M^\prime\)
d'affixe \(z^\prime = \frac{1 - z}{\overline{z}-1}\).
Soit \(A'\) l'image de \(A\) par \(f\).
On donnera directement la valeur de l'affixe sans écrire \( z_A = \).
Exercice 2 : Produit
Soit \(z_1 = -7 -4i \) et \(z_2 = -3 + i \).
Donner la forme algébrique de \(z_1 z_2\).Exercice 3 : Quotient
Soit \(z_1 = -7 -4i \) et \(z_2 = 6 - i \).
Donner la forme algébrique de \( \frac{z_1}{z_2}\).Exercice 4 : Argument d'un complexe sous forme trigonométrique
Soit \(z = 36\left(\operatorname{cos}{\left (\dfrac{1}{2}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (\dfrac{1}{2}\pi \right )}\right) \), donner un de ses arguments.
Exercice 5 : Déterminer la nature d'un lieu de point à partir d'une équation complexe
Soit M un point quelconque du plan d'affixe \(z\) tel que:
\[ \lvert{-7 + 2z + 8i}\rvert = 4 \]
Quelle est la nature de l'ensemble des points M vérifiant l'égalité ?
Quelle est la nature de l'ensemble des points M vérifiant l'égalité ?